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Pokertheorie

Wahrscheinlichkeiten beim Pokern

Wer erfolgreich pokern will, der kommt auch an Mathe, Statistik und den lieben Wahrscheinlichkeiten nicht vorbei. Ich habe in meinem Philosophie-Studium an der LMU München vor etwa zehn Jahren mal einen Kurs zum Thema Wahrscheinlichkeiten in der theoretischen Philosphie gemacht, wobei ich nicht behaupten könnte, dass ich damals so wirklich alles verstanden habe, was die Cracks da von sich gegeben haben.

Wichtig zu verstehen ist halt, dass AA gegen KK nicht immer gewinnt, sondern in 1 von 5 Fällen verliert. Das ist natürlich besonders bitter, wenn man Stackleader in einem Turnier ist, und dann beim All-In ggf. kurz vor der Bubble oder dem „final table“ rausfliegt.

Wie viel heftiger war die folgende Situation, die sich am Finaltisch der PokerStars Players Championship 2019 zwischen Ramón Colillas und Julien Martini zugetragen hat?

PSPC 2018 Highlight – Runner Runner Wow | PokerStars.de

Colillas hatte am Flop noch eine Gewinn-Wahrscheinlichkeit von 3%, als die zweite Queen am Turn auftaucht dann etwa 3:1 Odds gegen sich, am River dann 100%.

Wie wahrscheinlich ist es, dass so etwas ausgerechnet am Finaltisch bei zwei verbleibenden Spielern passiert? Eher unwahrscheinlich, aber es heißt eben nicht, dass es nicht passieren kann.

Das menschliche Gehirn und Wahrscheinlichkeiten

Das Problem ist, dass das menschliche Gehirn mit diesen mathematischen Wahrscheinlichkeiten nicht so leicht umgehen kann. Man wähnt sich sicher und auf der Siegerseite, rechnet nicht unbedingt damit, dass der Fall der Niederlage eintreten kann.

Doch das kann eben passieren. Viele Menschen hatten zum Beispiel auch nicht mit dem Sieg von Donald Trump gerechnet, aber seine Gewinn-Wahrscheinlichkeit bei der Präsidentschaftswahl 2016 lag je nach Zeitpunkt bei etwa 15 – 40% laut Umfragen – und das heißt im Pokersprech halt auch, dass selbst im schlechtesten Fall in einem von sechs Fällen der Sieg auf seiner Seite liegen würde.

Oder ein anderes Beispiel, das ich mit meinem Bruder heute diskutiert habe: Ich halte im Turnier A5s und werde vom Button mit AA gecallt. Der Flop kommt Axx, wobei ich einen Nutflush-Draw habe. Natürlich biete ich als Pref-Flop-Agressor den Flop, und der Button denkt sich:

„Cool, den lasse ich mal ordentlich reinlaufen!“ Ich biete den Turn aggressiv mit 50-60% pot size, und der Button callt wieder. Dass ich am River den Flush hitte, pushe, und der Button danach flucht, versteht sich von selbst.

Wie wahrscheinlich ist es, mit einem Top-Set Aces am River gegen einen Flush zu verlieren? Sicher nicht hoch, aber eben auch nicht völlig unwahrscheinlich. Wichtig ist es, ein Verständnis und ein Gefühl dafür zu entwickeln, was dieses Pokerwahrscheinlichkeiten konkret bedeuten können.

Wenn Spieler ausrasten, weil sie „dauernd mit Aces gegen Kings verlieren“, obwohl sie preflop klar vorne liegen, dann ist das eine Momentaufnahme, die nach dem Gesetzt der großen Zahlen so nicht tragfähig und wahr ist. Dass man mit Königen in Asse läuft passiert in einem von 25 Fällen, und dass man dann auch noch mit Königen gewinnt ist noch viel unwahrscheinlicher, also wird man weder „dauernd mit Königen gegen Asse gewinnen noch verlieren“, sondern dieses Ereignis ist an sich schon sehr selten – selbst, wenn man viele Hände spielt.

Ich selber habe mittlerweile 1,2 – 1,5 Millionen Hände gespielt, insbesondere zwischen 2007 und 2009, und da waren schon allerhand unwahrscheinliche Fälle dabei, u.a. drei Royal Flushes, Full House Aces vs. 4OAK Kings und solche Scherze.

Wichtig ist allerdings, dass man beim Pokern immer auch langfristig denkt und langfristig positive (+EV) Entscheidungen trifft. Das bedeutet u.a., dass man bei zwei aktiven Spielern meistens mit AA vs KK gewinnt, aber in einem von fünf Fällen eben (leider oder zum Glück?) nicht.

Ein paar weitere Poker-Wahrscheinlichkeiten

Ich habe mal eine Seite aus dem Buch von Collin Moshman hier reinkopiert:

Wichtige Pre-Flop Pokerwahrscheinlichkeiten

Im Klartext heißt das hier u.a., dass man selbst mit der vermeintlich schlechtesten Hand 72 (zumindest bei mehreren Spielern, im Heads-Up ist 32 deutlich schlechter!) in etwa 3 von 10 Fällen gegen AK pre-flop all-in gewinnt!

Konkret heißt das auch: wenn ich als Big Stack Pot-Odds von 5:1 bekomme, also 200 Chips reinlegen muss, um 1000 Chips zu bekommen, dann ist das callen selbst mit 72 offsuite profitabel, wenn ich meinen Gegenspieler auf AK setze und das auch tatsächlich hält.

Bei einem Overpair, z.B. KK vs 72 sieht es deutlich schlechter aus, und mann gewinnt noch etwa in einem von zehn Fällen, bräuchte als Pot-Odds von ca. besser als 10:1.

Ich finde es immer wieder hilfreich, die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten durchzugehen, um ein besseres Spielgefühl für verschiedene Situationen entwickeln zu können.

Die Stärke von „suited connectors“ gegen kleine „pocket pairs“

Was ich zu der obigen Tabelle mit ausgesuchten Poker-Wahrscheinlichkeiten noch ergänzen möchte ist die Tatsache, dass die equity mit mittleren suited connectors wie z.B. 56s oder 89s höher ist im Heads-Up als ein kleines Pärchen wie z.B. 22 oder 33!

Bedenkt man, dass auch die equity von 89s gegen AKs oder AKo bei etwa 40% liegt, dann sollte man diese mittleren „suited connectors“ im Heads-Up-Szenario recht aggressiv spielen, wenn man sein Gegenüber auf ein kleines Pärchen oder auch zwei overcards setzt, sofern man den Gegenspieler gut „covered“ also deutliche mehr Chips besitzt.

Dieser Umstand kann vor allem bei höheren Levels in einem Turnier sehr wichtig werden, wenn viele „small stacks“ nur noch push/fold spielen, und man als Chipleader solide die Führungs ausbauen möchte.

Ein sehr interessantes Beispiel kann man auch bei folgender Hand sehen:

PokerStars, $0.98 + $0.12 – Hold’em No Limit – 125/250 (30 ante) – 8 players
Replay this hand on CardsChat – https://www.cardschat.com/replayer/424HROIcf

sahtu67 (UTG): 6,279 (25 bb)
betamyr (UTG+1): 3,614 (14 bb)
Tanos-81 (MP): 2,940 (12 bb)
jumpy555 (MP+1): 8,091 (32 bb)
Ste180659 (CO): 4,943 (20 bb)
botis14 (BU): 2,709 (11 bb)
grampatimmy (SB): 6,975 (28 bb)
Bridge1430 (BB): 20,261 (81 bb)

Pre-Flop: (615) Hero (betamyr) is UTG+1 with 7♥ 6♥
1 fold, betamyr (UTG+1) raises to 3,584 (all-in), 2 players fold, Ste180659 (CO) 3-bets to 4,913 (all-in), 2 players fold, Bridge1430 (BB) calls 4,663

Flop: (13,775) 2♣ 2♠ T♠ (3 players, 2 all-in)

Turn: (13,775) 8♦ (3 players, 2 all-in)

River: (13,775) A♠ (3 players, 2 all-in)

Total pot: 13,775

Showdown:
Ste180659 (CO) shows A♦ K♠ (two pair, Aces and Twos)
(Equity – Pre-Flop: 26%, Flop: 41%, Turn: 38%, River: 50%)

betamyr (UTG+1) shows 7♥ 6♥ (a pair of Twos)
(Equity – Pre-Flop: 48%, Flop: 24%, Turn: 24%, River: 0%)

Bridge1430 (BB) shows A♣ K♦ (two pair, Aces and Twos)
(Equity – Pre-Flop: 26%, Flop: 36%, Turn: 38%, River: 50%)

Ste180659 (CO) wins 6,887
Bridge1430 (BB) wins 6,888

In dieser Situation liegt man im direkten Vergleich zu den beiden anderen Spieler, die jeweils AKo halten sogar vorne!

Mit 76s gegen zwei Spieler, die jeweils AKo halten

Es kann also manchmal vorkommen, dass man selbst mit mittleren „suited connectors“ gegen mehrere Spieler eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit hat im direkten Vergleich – hier sind es knapp 50% vs. zwei Mal 25%.

Allerdings muss man hier relativierend dazusagen, dass noch die Wahrscheinlichkeit für einen „split pot“ hinzugerechnet werden muss. D.h., dass die Wahrscheinlichkeit der Niederlage eben immer noch bei etwas mehr als 50% liegt, da sich die beiden Spieler mit den AKo Händen oftmals den Pot untereinander teilen werden.

Bei dem Beispiel war es also ein guter Münzwurf, den ich leider verloren habe, aber mit 12BB fand ich die Entscheidung in Ordnung. 50-50, würde ich sagen;)

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